Sziasztok!


Gyula irta:
: Egyaltalan, mi is egy motor karakterisztikaja? Gondolom bemeno adat
: a fordulatszam es fogyasztas (persze idoegysegre vonatkoztatva),
: kimeno teljesitmeny. Ez mar elegseges egy motor leirasahoz? Mi van
: a (szog)gyorsulassal? Nyilvan egy Porsche motornal az is szamit,
: de atlag autoknal lenyeges-e a 'felporgesi' karakterisztika?

A motornal eleddig en 2 (statikus) me'rt gorbet lattam: 1) nyomatek vs.
fordulatszam 2) teljesitmeny vs. fordulatszam. Emellett nyilvan van
fajlagos fogyasztas vs. valami gorbe is. A 2 gorbenek 2 kulonbozo helyen
van az optimuma. A felporges valoszinuleg az autoban nem szamit, mert a
motor tehetetlensegi nyomateka joval kisebb a kerekek forgasabol a hajtasi
lancon visszafele megjeleno terhelesi nyomateknal.

A motor fogyasztasat a motorelektronika egy rakas parameterbol allitja be:
fordulatszam, beszivott levego mennyisege + homerseklete, gazpedal allasa,
motorhomerseklet /szivato/, terheles /motorfeknel uzemmeleg motor eseteben
nem fecskendez be uzemanyagot/, kipufogogaz osszetetele; a
ve'szprogramokrol nem is beszelve /amikor valami parameter nem stimmel, es
lekorlatozza szubjektive 3 loerore a motort/ -- ami most hirtelenjeben
eszembe jut. Hogy egy adott pillanatban eppen mire optimalizal, azt
szerintem maga az elektronika sem tudja. :-) Regebben pl. voltak olyan
trukkok, hogy felismerte a kipufogogaz-tesztciklust es ilyenkor arra
optimalizalt.

###

Meg a regi merev diffegyenlet problemamhoz: a problemat az "integral
equation method"-dal megoldva azonos pontossagnal kb. 40..50%
idomegtakaritast ertem el a legjobb standard modszerhez kepest (Gear).


Udv,
marky

>A negyedfokut elobb at kell helyettesiteni (ez mintegy
>jelzi az ido massagat a geometriai dimenziokhoz kepest :),
>kozvetlenul csak a harmadfoku megoldasa irhato fel.
> "Egycsapasra". En erre celoztam.
Nem egészen így van. A negydfokú is felírható, csak nagyon bonyolult és ezért h
asználhatatlan.
Amikor tanultuk algebrából a témát mesélte Surányi prof., hogy egyszer kapott a
z algebra tanszék egy nagy csomagot egy kissé fanatikustól, melyben több négyze
tméter csomagolópapíron fel volt írva a negyedfokú egyenlet megoldóképlete x1=.
 .... , x2=..... , x3=....., x4=.... formában.
Azt, hogy az ötödfokú egyenletnek nem létezik megoldóképlete (nem oldható meg e
gy tetszőleges egyenlet véges sok algebrai művelettel) Abel bizonyíto
tta be a XIX. század első harmadában, mindenféle csoportelméleti eredményr
e alapozva (róla vannak elnevezve az Abel csoportnak a kommutatív csoportok)

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: f0212.fixip.pool.eol.hu)

Math,
>Janosi :)
Jo poen De azert tiltakozom :-)

>>"Igen, egy kisse teleologikus. De azert erdekes."

>a tudomanyon ez eleg nagy handicap. mondhatnam nem tudomanyos a gondolatod.
ill
>etve maga a gondolat egy ideig teljesen ok matematikai osszefugges. de ezt
adni
 >valasznak akerdesre nem tudomanyos. nem egy empirikusan ellenorizheto
magyaraz
>at.
Nem is annak szantam. Csak egy felvetesnek. Minden bizonnyal van itt a
kornyeken nehany sokkal okosabb ember, akinek ez megsem jutott eszebe. Igy
azonban lehet hogy tovabbgondolja, es kihoz belole valami erdekeset is.

>kmindent csinalhatsz. igy peldaul a normalis elektromos toltest is
felveheted 2
>D vektornak.
1 D vektornak. Mint ahogy az is. A skalar lenyegeben egy egydimenzios
vektor. Epp az elojelenek lete vilagit ra elesen erre a tulajdonságára.

>>"Ha a makroszkopikus vilagban a fizikai torvenyekbe ilyen merteku
hatarozatlans
>>ag epulne be, nem mukodne a vilag."
>no mar megint teleologia.
Te mathi, : ) mi is az a teleologia tulajdonkeppen?

Jozsef,
>>>>"miert epp a harmadfoku egyenlet megoldasa adhato meg megoldokeplettel?"
>>> 1-4. fokig adhato meg. megvan a bizonyitasa, de en meg ugy konkretan nem
>> >lattam, ugyhogy nem tudom. ha jol emlekszem 5.-tol felfele nem adhato
meg.
> >A negyedfokut elobb at kell helyettesiteni (ez mintegy jelzi az ido
massagat
>> a geometriai dimenziokhoz kepest :), kozvetlenul csak a harmadfoku
megoldasa
>> irhato fel. "Egycsapasra".

>Attol fugg :). A harmadfokut is elobb athelyettesitjuk, es ezt trukkosen
kell
>csinalni. Utana mar egycsapasra csak masodfokut kell megoldani. Ehhez
kepest
>a negyedfokut viszont egyszeru favagomunka visszavezetni harmadfokura.
En a Bronstein Szemengyejevben azt lattam, hogy az athelyettesites utan is
harmadfoku, csak nincs benne masodfoku tag.
A megoldokeplet viszont harmadfokura "egycsapasra" felirhato az
egyutthatokbol, a negyedfokura nem, ha jol ertem a dolgot.

Starter,
>Felirni felirhato... de valaki segithetne, hogyan kell ertelmezni a
>harmadfoku megoldokepletet.
ld. a fentebb elitett Bronstein Szemengyejevben.

Janos.

Sziasztok,

  Mar elnezest, de ha 'Turing gep', akkor mirol is beszelunk? Mert
turing gep *valosagban* (meg?) nincs. Minden, amit szamitogepnek
hivnak a kis butak, az egy automata. Szerintem.
  Most mit nem ertek? 
  Tudom, fafeju vagyok, de direkt csinalom, hogy ravilagitsak a
problemara (elmelet vs. valosag).

Gyula

Starters:

> Felirni felirhato... de valaki segithetne, hogyan kell ertelmezni 
> a harmadfoku megoldokepletet. En mar jo regen megprobaltam, de nem 
> tudom, hol kell valos muveletet, szamot hasznalni benne, es hol 
> komplexet. A komplex szamokat ismerem, de igy sem sikerult boldogulni. 
> Valami abszolut reszletes magyarazatnak nagyon orulnek.
  
A valasz roviden: a megoldasban komplex muveleteket kell hasznalni, es 
a szereplo ket kobgyok kozul az egyiket tetszolegesen valaszthatjuk a 
lehetseges harom komplex kobgyok kozul, de csak ugy hogy ketto osszhang-
ban maradjon -- ha komplex, egymas konjugaltjai kell hogy legyenek !!
Ezek utan reszletesen -- talan belefer a 100 sorba

Maradjunk egyelore valos egyutthatoknal. A megoldas ugyanugy jo lesz
akar komplex egyutthatokra, erre a vegen visszaterek. 
A tetszoleges harmadfoku egyenletbol mindig konnyen kikuszobolheto a
masodfoku tag es  mindig redukalhato a
       x^3 + 3*p*x - 2*q=0          (1)
formara. Az onkenyes 3 es -2 faktorok a vegeredmeny tudataban kerultek
ide. 

Tovabba altalanosan igaz, hogy ha a harom gyok x1,x2 es x3, akkor 
  x1+x2+x3 = 0                       (2a)
  x1*x2+x2*x3+x3*x1 = 3*p            (2b)
  x1*x2*x3 = 2*q                     (2c)

A nagy otlet az, hogy keressuk a gyokoket az alabbi formaban:
   x1 = a + b                          (3a)
   x2 = a*u1 + b*u2                    (3b)
   x3 = a*u2 + b*u3                    (3c)

ahol u1,u2,u3 a kobgyok(1) harom lehetseges komplex erteke
   U1 = 1                              (4a)
   u2 = (1 + i*negyzetgyok(3))/2       (4b)
   u3 = (1 - i*negyzetgyok(3))/2       (4c)

ebben az a jo, hogy az osszeg automatikusan nulla mint kell, es megis
teljesen szimmetrikus marad a forma. Az u1-t ki se kell irni.

Nemi szamolassal belathato, hogy ezzel alakkal:
   x1+x2+x3 = 0                         (5a)
   x1*x2+x2*x3+x3*x1 = 3*a*b            (5b)  
   x1*x2*x3 = a^3 + b^3                 (5c)
 
ezert volt a 3 es 2 faktor. Vagyis innen rogton
   a*b = p                               (6a)    !!!
   a^3 + b^3 = 2*q                       (6b)

ami mar konnyen megoldhato, mert az elsot kobreemelve (ezt keretik meg-
jegyezni, mert ez az egyetlen pont, ahol valodi tobbertelmuseget hozunk
be), a^3 es b^3 -re masodfoku egyenletunk van, aminek a megoldasa:

   a^3 = q + negyzetgyok(q^2-p^3)         (7a)
   b^3 = q - negyzetgyok(q^2-p^3)         (7b)

miutan a es b szerepe szimemtrikus, mindegy hogy melyik a pozitiv es
melyik a negativ. Ha komplex, akkor egyik +i a masik -i. Csak ellenkezok 
legyenek! 

Most mar a es b kobgyokvonassal megkaphato, es ez adja a vegleges 
formulat. A kerdes nyilvan az, hogy a kobgyokvonasnal a lehetseges 
harom kozul mikor melyiket kell venni.

Kis kitero: erdekesseg, hogy a es b akkor jon ki valosnak, amikora harmad-
foku egyenletnek egy valos es ket komplex megoldasa van es forditva, akkor
jon ki komplexnak, ha x1,x2,x3 mind csupa valos megoldas.
 
Az elso esetben, amikor a negyzetgyok (7a-b)-ben valos, akkkor egyszeru.
Vegyuk a valos kobgyokoket! a es b is valos! x1 valos, x2 es x3 komplex
es egymas konjugaltjai. De ugyanez tortenik, ha a valos kobgyok helyett
az egyik komplexet veszuk. Csak ekkor vissza kell neznunk a (6a) egyenlet-
re, amit kobre emeltunk. Vehetjuk mondjukk a valos a helyett (a*u1)-t, 
akkor a valos b helyett (b*u2)-t kell vennunk, hogy (6a) ervenyes maradjon.
Ha igy teszunk, akkor ugyanazt a harom gyokot kapjuk csak x1 es x2 lesz 
komplex es x3 a valos. 
Ugyanez igaz, ha harom valos gyok van: a^3 es b^3 (7a-7b) komplexnek jon 
ki es egymas konjugaltjai. A kobgyokot komplexben kell erteni, es vehetjuk 
a harom kozul barmelyiket a-ra, de mindig annak konjugaltjat kell venni 
b-re. Megint csak arrol van szo, hogy ugyanazokat a gyokoket fogjuk kapni 
mas-mas permutacioban. 

Osszegzeskent a megoldas:

 x =  kobgyok(q+negyzetgyok(q^2-p^3))*u
    + kobgyok(q-negyzetgyok(q^2-p*3))*uconj          (8)

es a harom gyok ugy jon ki, hogy  osszhangban (3a-c)-vel.
  1) u=1    uconj=1
  2) u=u1   uconj = u2
  3) u=u2   uconj = u1

Lathato, hogy tobbertelmuseget az ab=p (6a) egyenlet kobreemelesevel hoz-
tunk be. Valaszthatjuk a-ra *barmelyik komplex* kobgyokot, de b-re mindig 
ennek a komplex *konjugaltjat* kell venni.
A harom gyok ugyanaz marad csak mas-mas sorrendben. 

Ha az egyutthatok komplexek, akkor semmi sem valtozik, kiveve azt, hogy a 
komplex gyokok nem egymas konjugaltjai. De ugyanugy ervenyben marad, hogy 
a kobgyokvonasban mindegy, hogy az egyiknel melyiket vesszuk, de ez mar 
meghatarozza a masikat, mivel a*b=p .

udv, kota jozsef

>   Egyaltalan, mi is egy motor karakterisztikaja? Gondolom bemeno adat
> a fordulatszam es fogyasztas (persze idoegysegre vonatkoztatva),
> kimeno teljesitmeny. Ez mar elegseges egy motor leirasahoz? Mi van 
Fordulatszam es teljesitmeny vagy nyomatek.
 ...marmint milyen motor karakterisztikaja? Pl. a belsoegesu es az 
elektromos motorok karakterisztikaja koszono viszonyban sincs egymassal. 
  Az elektromos motore gyakorlatilag hiperbola: ha all, nagyon nagy a 
nyomatek, max. fordulatszam kornyeken csaknem nulla. Emiatt nem is 
nagyon kell oda sebessegvalto (esetleg ketfokozatu), csak egy aramkor, 
ami az inditonyomatekot csokkenti (az akkumulator vedelmeben, meg azert, 
hogy ne csusszon meg a kerek indulaskor).
A belsoegesu motor valami fix ertekrol indul, utana szepen megy felfele, 
mint egy domb, a max. nyomatekig, majd onnan gyorsabban lefele. Itt 
egyertelmuen van egy maximum, ahol a motort erdemes jaratni. Persze nem 
ugyanaz a maximalis teljesitmeny es a minimalis fogyasztas helye.

Mivel itt tobben is erdeklodnek a hibridek irant, jeleznem hogy a Wired
aprilisi szamaban van egy szep toyota-reklam, akarom mondani dosszie a
hibrid autokrol: http://wired-vig.wired.com/wired/

-- 
Udv, Sandor