Koszonom mindenkinek aki valaszolt a multkori feladatomra.

Mielott a megoldasrol beszelnenk, itt van megegy feladat, ami nagyon hasonlo
az elozohoz, csak joval attekinthetobb:

Robinak van negy tanyerja, ketto 100Ft es ketto 200Ft erteku. Megcsuszik a
jeges uton, eltorik ket tanyer. Mi a valoszinusege, hogy a kar 300Ft?
(a feladatot at lehet fogalmazni szines golyokra, ha valakinek ugy jobban
tetszik)

Megoldas: A 300Ft csak ugy johet ossze, hogy egy 100 es egy 200Ft-os tanyer
torik el, vagyis ket kulonbozo fajta.
Gondolatban szamozzuk meg a tanyerokat, es tekintsuk ugy, hogy a tanyerok
eltorese egymas utan tortenik. Az osszes esetek szama: 4*3 (az elso eltort
tanyer 4-fele, a masodik mar csak 3 fele lehet). A kedvezo esetek szama: 4*2
(az elso tanyer 4 fele, a masodik mar csak ketfele lehet, mert kulonbozonek
kell lennie az elsotol). Vagyis a valoszinuseg: 4*2/(4*3)=2/3.

Osszesen harman oldottak meg az alabbi modon a feladatot (egy a hallgatok
kozul, es ketto kozuletek, Burgonya be is kuldte ide a listara, igy ez volt
a leggyakoribb megoldas).
Ne szamozzuk meg a tanyerokat (vagyis csak a fajtajukra legyunk
tekintettel), es ne rakjuk oket sorba. Az osszes esetek:
100+100=200
100+200=300
200+200=400

Osszes esetek: 3; kedvezo esetek 1. Valoszinuseg: 1/3
Ezzel a megoldassal az a gond, hogy a fonti harom eset nem egyforman
valoszinu, igy nem alkalmazhato ra az un. klasszikus modell (kedvezo/osszes
esetek). Gondoljunk arra, hogy akkor is 1/3 jott volna ki a fenti
logikaval, ha mondjuk 2db 100Ft-os, es 5db 200Ft-os tanyerja lenne Robinak.

Nagyon esznel kell lenni, hogy amikor azt mondjuk: az osszes esetek, akkor
azok olyan esetek legyenek (vagyis az esemenyter), ami egyforman valoszinu
esemenyekbol all. Pl: Mi a valoszinusege, hogy holnap esik az eso?
Osszes esetek szama ketto (vagy esik, vagy nem), kedvezo esetek szama egy
(esik), valoszinuseg 1/2.

Az eredeti feladat jo megoldasa:
A tanyerok fajtaja szerint ketfelekeppen johet ki az 1000Ft:
200+200+300+300; es 100+300+300+300.
Gondolatban szamozzuk meg a tanyerokat, es az eltoresek sorrendjere most ne
legyunk tekintettel. 18 tanyerbol negyet valasztunk ki, ez 18c4=3060
(olvasd: 18 alatt a 4) felekeppen tortenhet, ennyi az osszes esetek szama
(es a szimmetria miatt most nyilvanvalo, hogy ezek az esetek egyforman
valoszinuek). Az elso (200+200+300+300) eset (6c2)*(6c2)=225 felekeppen, a
masodik (100+300+300+300) eset (6c1)*(6c3)=120 felekeppen johet letre, igy a
kedvezo esetek szama: 345. A valoszinuseg: 345/3060=0.1127

Ha az eltoresek sorrendjet figyelembevesszuk, ugyanannak kell kijonnie.
Osszes esetek: 18*17*16*15=73440.
Kedvezo esetek 5400+2880=8280
(200+200+300+300):  225 * 4! = 225*24=5400
(100+300+300+300):  120 * 4! = 120*24=2880
Valoszinuseg: 8280/73440=0.1127

SB

On 16 Jun 2004 at 9:07, HIX TUDOMANY wrote:
> Felado : 
> SB:
> >Robi egy csomagban 18 porcelantanyert szallit. Ezek kozul 6-nak 100
> >Ft, 6-nak 200Ft es 6-nak 300Ft az ara. A jeges uton megcsuszva leejti
> >a csomagjat, es megallapitja, hogy 4 tanyerja eltorott. Mennyi annak
> >a valoszinusege, hogy a kara 1000Ft?
> A szazas szorzot mellozve, a tanyarok "urnaból kihuzasanak" tipikus
> lehetőségei (a sorrend nem szamit) :
1+1+1+1 = 4
1+1+1+2 = 5
1+1+1+3  =6
1+1+2+2  =6
1+1+2+3  =7
1+1+3+3  =8
1+2+2+2  =7
1+2+2+3  =8
1+2+3+3  =9
1+3+3+3  =10 *
2+2+2+2  =8
2+2+2+3  =9
2+2+3+3  =10 *
2+3+3+3  =11
3+3+3+3  =12
> Ez 15 eshetetoseg, mely alapjan annak a nevezetes esetnek a
> valoszinusege: 2/15
> Ha millionyi tanyerja lett volna akkor is.
> Burgonya
Igaz, de SB feladata hibas megoldasok keresese volt.
Es boven eleg 12 tanyer, ezzel visszavezettuk a feladatot
egy egyszerubb problema megoldasara :-)
Amugy a millio tanyer nem szerencses, mert nem oszthato
3-al. Az is szukseges, hogy a haromfele aru tanyer egyenlo
mennyisegben legyen a csomagban.
No, itt egy masik megoldas. Lehet, hogy ez mar hibas??
(Nem matematikus vagyok, hanem vegyesz, igy konnyen lehet
hibas az alabbi okoskodas ;-) De az volt a feladat!
Nezzuk azt, hogy hanyfele osszeg lehet a kar:
1. 400
2. 500
3. 600
4. 700
5. 800
6. 900
7. 1000
8. 1100
9. 1200
Tehat 9 fele kar-osszeg lehet a toresek kovetkezmenye es ebbol
1 lehetoseg az 1000 Ft-os kar. Tehat ennek valoszinusege: 1/9.
Kerdes csak az, hogy mennyire befolyasolna egy biztosito ceg
kockazati becsleset az, hogy a 400, 500, 1100 es 1200 Ft-os
kar egyfelekeppen kovetkezhet be; a 600, 700, 900 es 1000
Ft-os ketfelekeppen; es vegul a 800 Ft-os haromfele modon.
Udv: S. Zoli
http://www.enevjegy.radio.hu/sandorzoltan
http://sandorzoltan.xw.hu/index.html
http://www.fw.hu/sandorzoltan
http://www.ekvilaw.ini.hu