Egy halmazokkal kapcsolatos kérdést szeretnék föltenni nektek. Előtte néhány
dolgot célszerű tisztázni. Az olyan szavak mint az "édestestvére" relációkat
határoznak meg. Ha a szóbajöhető dolgok körét az emberekre korlátozzuk,
akkor ez egy kéttagú reláció, olyan amelyik szimmetrikus és tranzitív, de
nem reflexív, hiszen senki sem a testvére önmagának. Tudható, hogy ez a
reláció soha nem áll fenn élettelen tárgyak vagy számok között, viszont
értelmesen állítható bizonyos élőlények körén belül. Logikán kívüli
ismereteink alapján még azt is tudjuk, hogy ha a testvérek egyik tagja
ember, akkor a másik tagja is az. Ilyen módon könnyen meghatározható
példának okáért az olyan emberek halmaza, akiknek van testvére. Egy másik
példa a "kisebb és egyenlő" kifejezés, amely szintén bináris relációt
határoz meg. Ez a reláció tranzitív, de antiszimmetrikus. Értelmesen
használható a számok tartományán, és ezen kívül még a tárgyak nagyságáról,
hosszáról vagy egyéb dolgokról is értelmesen állíthatjuk vagy tagadhatjuk,
hogy kisebb vagy egyenlő, miközben mondjuk az ízek vagy lelkiállapotok
világában értelmetlenség volna ilyen összehasonlítást tenni. Vegyük azonban
most magát az "eleme" kifejezést (funktort). Ez is bináris relációt határoz
meg valakinek a tartományán. Tudjuk, hogy nem reflexív, nem szimmetrikus és
nem tranzitív, ami nem jelenti azt, hogy intranzitív volna. Tudjuk, hogy az
"eleme" reláció egyik oldalán csak és kizárólag halmazok szerepelhetnek. De
mik szerepelhetnek a másik oldalán? Szerepelhetnek számok, aztán halmazok,
rendezett párok vagy más jelek és struktúrák is szerepelhetnek, melyek nem
tévesztendők össze a számokkal. A kérdésem a következő: lehetnek-e a
halmazok elemei élőlények vagy élettelen tárgyak? Tehát pl. emberek úgy
ahogy említettem a testvérek halmazát. Ne feledjük, az emberek születnek és
maghalnak, a tárgyak keletkeznek és elpusztulnak, viszont az eleme reláció
időtlen. Ha valami eleme egy halmaznak akkor örökké az, és ha nem eleme,
akkor soha sem eleme a halmaznak. Tehát lehetnek-e a halmazok elemei
változékony, múlandó dolgok, pl. füstkarikák és villámlások? Talán nem
nevettek ki, hogy ilyen egyszerű kérdéseken gondolkozom. Üdv. a.f.