(bocs, azt hittem, erre is lesz idom tegnap)
Jozsi masik kerdesere megprobalok roviden valaszolni, persze ki
tudja, mennyire lesz ertheto. A klasszikus fizikaban is hasznaljuk
a Lagrange-fuggvenyt, amibol a mozgasegyenleteket (Newton-torvenye-
ket) le lehet vezetni. A Newton-trovenyekben szerepel az ero kelle-
metlen fogalma, ezt a Lagrange-fuggvennyel teljesen ki lehet kerulni,
bar az ero vegul az ott szereplo potencialok derivaltja, csak kesobb
mar az ero fogalmaval nem lehet mit kezdeni, amikor belep a kvantum-
mechanika a maga valoszinusegeivel az abszoult determinizmus helyett.
A kvantummechanikaban a Lagrange-fuggveny hullamfuggvenyekbol, mezok-
bol all ossze, mindig szerepelnek benne a szabad mezok (azonos mezok
negyzetes alakja) es a kolcsonhatasi tagok (kulonbozo mezok szorzata).
Ha klasszikus analogiat akarnek, akkor ket toltes elektromos kolcson-
hatasat hozhatnam fel peldakent, amit a Lagrange-fuggvenyben egy
e**2/r**2 tag kepvisel, ahol ket 1-es a toltes, 1/r**2=Phi a potencial,
ami egy "longitudinalis foton", e**2 pedig a csatolasi allando. Alak-
tanilag ebbol jon az egesz, persze egy csomo mindennel megspekelve
(elso es masodkvantalas, stb.).
A gyenge kolcsonhatasra (aminek nincs klasszikus megfeleloje, mivel
a gyenge kolcsonhatasnak nincs kotott allapota, mint az elektromag-
nesesnek) is mukodott a dolog, lehetett perturbacioszamitassal ki-
elegito eredmenyeket kiszamolni, de csak elso rendben, a masodik
rend vegtelen korrekciokhoz vezetett. Ez volt a helyzet az elektro-
magneses kolcsonhatasnal is, de ott a renormalasnak nevezett eljaras-
sal (a szingularitasok veges szamu allandoba valo bepakolasaval)
sikerult az elmeletet vegesse tenni. A gyenge kolcsonhatas elso
alakja renormalhatatlan volt.
Kibovitve az elmeletet az elektromagneses ter mertekinvarianciajanak
analogiajara, a foton mintajara gyenge kozvetito reszek bevezetesevel
sikerult ezeket a problemakat megoldani ugy, hogy mig az EM kolcson-
hatas egy U(1) csoporttal szemben mertekinvarians, addig a gyenge egy
SU(2) csoporttal szemben. Tovabbi problemakat sikerult megoldani a
ket kolcsonhatas egyesitesevel, egy SU(2)xU(1) csoporttal szembeni
mertekinvarianciava. A mi energiainkon azonban az SU(2)xU(1) szim-
metria serul egy U(1) csoportra, ezert van a gyenge kozvetito bozo-
noknak (W+/-, Z0) tomege. Pontosabban ezert lehet. A fotonnak nincs
tomege, ha megprobalnank egy tomegtagot ( m**2*Phi**2) bevezetni
a Lagrange-fuggvenybe (pongyola vagyok, surusegbe), akkor az elron-
tana a mertekinvarianciat, ahogy a gyenge kolcsonhatas mertekinvari-
anciaja el is vesz.
A kulonbozo reszecskeket nagyon szepen osztalyozni lehetett kettes
csoportokba : (e,nu(e)),(mu,nu(mu)),(tau,nu(tau)),(u,d),(c,s),(t,b).
Ezek a leptonok es neutrinoik, valamint a kvarkok. A serult SU(2)
miatt van kulonbozo tomege a zarojelen beluli reszecskeknek. A kvar-
koknak van azonban meg egy kolcsonhatasuk, az eros kolcsonhatas is,
nemi talalgatas utan kiderult, hogy ezt pedig egy SU(3) mertekelme-
let kereteben lehet targyalni, ami a kvarkok szin szerinti megharom-
szorozodasahoz es nyolc gluon (semleges, tomeg nelkuli reszecskek)
megjelenesehez vezet. Ez az SU(3) nem is serul, ezert nincs pl. a
gluonoknak tomege. Azt mondjuk tehat, hogy vilagunkat egy
SU(3)xSU(2)xU(1) elmelet irja le, ami valahol serul egy SU(3)xU(1)
elmeletre. De mi ennek a mechanizmusa ? Betehetunk egy energiafuggo
tomegtagot, ami egy bizonyos energia felett zerus, az alatt meg
valami, de az eleg mesterkelt, lehet, hogy nem is analitikus az
ilyen fuggveny, egyeb ok is lehet, amit nem tudok, amiert ezt nem
szeretjuk. Lehetseges azonban egyszeru folytonos fuggvenyekkel
meg ujabb egyszeru valos skalarterek (amik zerus spinu, semleges
reszecskeket irnak le) bevezetese, amiknek egy negyedfoku onkol-
csonhatasa renormalhato is (a*x**2-b*x**4), tomegnelkuliseguk
nem rontja el a mertekinvarianciat, de az idezett fuggveny minimuma
nem x=0-ban van, azaz a hataselv miatt x=valami lesz. Ez a megvalo-
sult alapallapot mar serti a mertekinvarianciat, ezt a sertest
nevezzuk spontan szimmetriasertesnek, amit tehat az kulonboztet meg
a direkt sertestol, hogy a fuggveny eleget tesz a szimmetrianak,
de a megoldas nem.
Spontan szimmetriasertes a klasszikus fizikaban is elofordul, a klasz-
szikus pelda egy allo rud, amit fuggolegesen felulrol megterhelunk.
Osszes egyenletunk forgasszimmetrikus a rud hossztengelyere, eleg
nagy nyomoero eseten azonban a rud valamerre kihasasodik. A forgas-
szimmetria spontan serul. Itt eleg nagy ero kell, a mi reszecskefi-
zikai peldankban eleg kis energia.
Vissza tehat temankhoz. A fenti skalarterek semleges reszecskeit
Goldstone-bozonoknak nevezzuk, o volt, aki ezt a spontan sertest
javasolta. Ilyen bozonokat viszont meg nem lattunk, de ezek szeren-
csere kitranszformalhatok az elmeletbol a kulonfele mezok atrende-
zesevel a Lagrange-fuggvenyben. A kapott uj mezok viszont, amik a
serult szimmetriaval kapcsolatosak szerencses modon tomeget nyernek,
azaz a kivant m**2*y**2, vagy m*y*y tagok jelennek meg spintol fug-
goen, a Goldstone-bozonok pedig eltunnek (beleolvadnak a tomeges
mezokbe). Ezt a mechanizmust hivjuk Higgs-mechanizmusnak, miutan
ezt o javasolta. A kerdes, hol vannak a Higgs-bozonok, amikrol
eddig meg nem volt szo.
Ha lud legyen kover, szebb, ha egyetlen csoport es nem direkt szorzat
irja le a mertekinvarianciat, mert arra meg nem kaptunk magyarazatot
peldaul, hogy feljebb a reszecskecsoprtokbol miert volt eppen 3-3
lepton es kvarkcsoport, lehetne akarhany ilyen dublett. A legelter-
jedtebb felteves szerint eleg nagy energian vilagunk SU(5)-invarians,
ami egy ponton serul SU(3)xSU(2)xU(1)-re spontan sertessel, es utana
egy kisebb energian tovabb serul SU(3)xU(1)-re. Az elso sertes soran
nem lehet az osszes Goldstone-bozont kitranszformalni, marad egy
tomeges, amit Higgs-bozonnak hivunk. Ha az SU(5) csoport helyett
masbol indulunk ki, akkor tobb Higgs-bozonunk is lehet. Pontosan
sajnos nem tudom, hany skalarterbol kell es lehet kiindulni, de
mindez nagyon jo jatek az elmeleti fizikusoknak, a csoda az, hogy
most mar minden reszecsket megtalaltunk, ahogy ez az elmelet josol-
ja (a nagy egyesites), kiveve a Higgs(ek)et.
Huh de hosszu lett, remelem korlatozott szamu hulyeseggel, igazabol
elo kellene mar venni az egyetemi jegyzeteimet vagy inkabb egy-ket
ujabb konyvet, mert csak most latom, mennyire nem emlekszem meg a
sajat diplomamunkamra sem 10 ev utan. Az ember itt csak fittelgeti
a fotonokat meg a toltott track-eket es kozben egeszen belehulyul.
Hidas Pal
|
