------------------------------------------ -- EZ A SZÁM CSAK TEXT FORMÁBAN LÉTEZIK -- ------------------------------------------ From contacts@phoenix.Princeton.EDU Mon Feb 26 07:32:41 1990 Return-Path: Date: Mon, 26 Feb 90 04:25:33 -0500 Subject: TIPP# 22 From RAVENserver Status: RO ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From jt@notecnirp Fri Feb 23 15:12:17 1990 Date: Fri, 23 Feb 90 15:12:20 EST From: jt@notecnirp (Jeno Torocsik) To: contacts@phoenix Subject: send TIPP quit Ismer-e valaki olyan bankot, ami ad corporate Visa vagy Master Card-ot? Kosz: Jeno (jt@notecnirp.princeton.edu) ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From nsimanyi%mtha.usc.edu@usc.edu Fri Feb 23 16:19:55 1990 Fri, 23 Feb 90 13:18:58 PST Fri, 23 Feb 90 13:18:39 PST Date: Fri, 23 Feb 90 13:18:39 PST From: nsimanyi%mtha.usc.edu@usc.edu (Nandor Simanyi) To: contacts@phoenix Subject: TIPP Kedves Olvasok, Ma meg nem kaptam meg a Kralik Balazs es Vasi Andras sorsat firtato levelet, pedig mar alig varom. A multkor is vegig kellett elnem egy napot enelkul, pedig az nem konnyu! Nota bene: A Stanford egyetem postamesteret is meg lehetne kerdezni. Udvozlettel: Simanyi Nandor ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From toth@astrovax Fri Feb 23 20:08:45 1990 Date: Fri, 23 Feb 90 20:08:40 est From: toth@astrovax (Gabor Toth) To: contacts@phoenix, toth@astrovax Subject: TIPP Kedves TIPP olvasok! Szamos levelet kaptam az ETEX szetkuldesevel kapcsolatban. Nehanyan nem orultek a levelben levo ekezeteknek. Bevallom, en se szeretem a kepernyon oket, annal jobban nyomtatasban. Mint lathatjatok, maris elhagytam az 123-azast. Egy ekezetekkel kapcsolatos programot azonban stilustalan lett volna ektelen magyarsaggal ajanlanom. Egyebkent az ETEX az ekezetek eltavolitasara is hasznalhato, de az igazi megoldas a kinyomtatas. Paran nehezmenyeztek, hogy valaszt 'kovetelek'. Termeszetesen csupan KERESROL van szo. A valaszokbol ugyanis megtudhatom, hogy milyen modositasokkal tehetnem meg konnyebben hasznalhatova a programot. Mar az eddigiek alapjan is levontam nehany kovetkeztetest. A legfontosabb, hogy talan nem irtam le eleg egyertelmuen: ------------------------------------------------------- A program hasznalatanak NEM elofeltetele a TeX ismerete. -------------------------------------------------------- Mas: ---------------------------------------------------------------- Ha valaki VMS rendszeren dolgozik, annak szivesen elkuldom a VMS valtozatot kiprobalasra. ---------------------------------------------------------------- Szerencsere sokan ugy talaltak, hogy a program valoban hasznalhato. Ennek igazan orulok. Tovabbra is varom eszreveteleiteket Gabor ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From hollosi%helios.UCSC.EDU@ucscc.ucsc.edu Fri Feb 23 22:18:49 1990 Date: Fri, 23 Feb 90 19:18:25 PST From: hollosi%helios.UCSC.EDU@ucscc.ucsc.edu ( Joseph Hollosi ) To: contacts@phoenix Subject: TIPP Szeretnek American Express kartyat kerni, amivel ket kedvezmenyes amerikai roundtrip repulojegy jar. Azt mar olvastam a tajekoztatoban, hogy a jegyeket csak a tulajdonos veheti igenybe, tehat nem ruhazhato at. Tudja-e valaki, hogy ha a felesegemmel kozos kartyat kerunk (egyaltalan van ilyen az AMEX-nel?), akkor utazhatunk-e egyutt, a ket kedvezmenyes jeggyel. A felesegem nem student. Koszonom, Jozsi. (hollosi@helios.ucsc.edu) ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From @nuacc.acns.nwu.edu:D0296@nucyb.bitnet Sat Feb 24 08:33:55 1990 24 Feb 90 6:20 CST Date: Fri, 23 Feb 90 11:55:14 CST From: D0296@nucyb.bitnet Subject: TIPP To: contacts@phoenix X-To: IN%"contacts@phoenix.princeton.edu" X-Envelope-To: contacts@phoenix.princeton.edu reply D0296.nucyb.bitnet Kedves Jozsi! Koszonom Krajcsi Peter telefonszamat. Kivancsi vagyok, hogy ez az uzenet eljut-e a serverre. A feleseged mit talalt ki az ECFMG-rol? Udvozlettel, Lakatos Peter. ============================ TIPP from RAVENserver ============================ >From nsimanyi%mtha.usc.edu@usc.edu Sat Feb 24 16:34:47 1990 Sat, 24 Feb 90 13:34:38 PST Sat, 24 Feb 90 13:34:34 PST Date: Sat, 24 Feb 90 13:34:34 PST From: nsimanyi%mtha.usc.edu@usc.edu (Nandor Simanyi) To: contacts@phoenix Subject: TIPP Kedves Olvasok, Akik nem erdeklodnek a matematika irant, maris abbahagyhatjak e level olvasasat es kitorolhetik a postaladajukbol. Hetyei Gabor feladatanak a megoldasa kovetkezik. Az eredmenynek klasszikusan is ismertnek kell lennie, de en lusta voltam ezt felkutatni az irodalomban, inkabb a konnyebbik utat valasztva, algebrai ismereteim maradvanyaira tamaszkodva oldottam meg. Tehat a problema: Mely p primek allnak elo x**2+xy+y**2 alakban egesz x,y-nal? Diagonalizalva a fenti bilinearis alakot konnyen latjuk, hogy a kerdes ekvivalens a 4p=a**2+3b**2 eloallithatosaganak kerdesevel. Elemien belathato, hogy p csak 3 vagy 6k+1 alaku lehet. Allitom, hogy ezekre a p primekre hovatovabb a 4p helyett maga p is eloall a**2+3b**2 alakban!! A p=3 trivi, tehat ezentul legyen a p prim 6k+1 alaku. Tekintsuk azt a gyurut, amit a Z-hez a negyzetgyok(-3) adjungalasaval kapunk! Ez az R gyuru nem annyira szep, mint a Gauss egeszek gyuruje, mert racsgeometriai okok miatt az euklideszi algo- ritmus eppen lerohad; a maradek normaja nem lesz feltetlenul kisebb, csak kisebb v. egyenlo az oszto normajanal. Sot R olyannyira nem foidealgyuru, hogy meg csak egyertelmu irreducibilis faktorizacio sincsen es van benne nem prim irreducibilis elem is! Peldaul, a 2 szam irreducibilis, de nem prim, mert osztja ugyan a 4=(1+gyok(-3))*(1-gyok(-3)) szamot, de egyik faktort sem osztja, tovabba a 4 szamnak a fenti eloallitason kivul a 2*2 is irreducibilis felbontasa. Klasszikusan ismert viszont (Dedekind, Kummer at alii), hogy R idealjai koreben VAN egyertelmu primfaktorizacio! Tovabba, az mar hazi feladat egyszerusegu, hogy R minden idealja vagy foideal, vagy egy elem es annak 6-odik egyseggyokszorose (3-adik egyseg- gyokszorose) generalja. (Persze ilyenkor mar mint additiv csoportot is generalja ez a ket R-beli szam az idealt.) Megjegyzendo, hogy a 3-adik egyseggyokok persze nincsenek R-ben! Folemma: a p=6k+1 prim generalta foideal NEM PRIMIDEAL R-ben. Fogadjuk el egy pillanatra a Folemmat es allitsuk elo a p-t a**2+3b**2 alakban! Mivel a fenti I foideal nem prim, azert van neki nem-trivi I=JK faktorizacioja. Az idealok lehetseges szerkezeterol tett fenti megallapitasokbol egyszeruen kovetkezik, hogy mind J, mind K foideal kell hogy legyen, ellenkezo esetben I nem lehetne foideal. Emiatt p a J illetve K generatoranak a nem-trivi szorzata es igy a generatorok algebrai-szamelmeleti normaja (ami a komplex norma- negyzet) csak p lehet, tehat p eloallt a**2+3b**2 alakban. A Folemma bizonyitasa: Az alap az, hogy -3 kvadratikus maradek modulo p. Ha ezt belatjuk, akkor p osztoja egy a**2+3b**2 szamnak pozitiv egesz a,b-vel ugy, hogy p nem osztja az ab szorzatot. Ekkor viszont az I ideal is osztja az a+bgyok(-3) altal generalt ideal es az a-bgyok(-3) altal generalt ideal szorzatat, de nem osztja egyik tenyezot sem. Vegul annak bizonyitasa, hogy -3 kvadratikus maradek mod p. Itt hasznaljuk a 6k+1 alakot (na es a primseget!). Tegyuk fel indirekte, hogy -3 nem kvadr. maradek, azaz az x**2+3 polinom irreducibilis Z(p) felett! Nosza adjungaljuk Z(p)-hez e polinom gyoket, igy tehat a p**2 elemszamu testet kapjuk. Ebben benne van a (-1+gyok(-3))/2=epsilon 3-adik egyseggyok, de persze nincs benne Z(p)-ben. A bovitett test multiplikativ csoportja lefaktorizalva a Z(p) primtest multiplikativ csoportjaval p+1=6k+2 elemu (ciklikus) csoport, amiben epsilon kepe 3-adrendu elem! Kontradikcio! Q.E.D. Megjegyzes: Persze az nem igaz, hogy minden 6k+1 szam a**2+3b**2 alaku; a legkisebb ellenpelda az 55. Udvozlettel: Simanyi Nandor